2018年2月17日土曜日

確率の収束と揺り戻し

今回は、麻雀と深い関係がある、確率についての内容です。


偏り

確率問題の定番、サイコロを使って考えてみましょう。
初めに10回サイコロを振り、そのあとに続けて何回か振るとします。

A:1163231112
B:5665426366

ここで問題です。
Aの後とBの後、どちらのほうが大きい目が出やすいでしょうか?
出た目の個数を1から並べると
A(5,2,2,0,0,1)
B(0,1,1,1,2,5)
となっており、Aは小さいほうに、Bは大きいほうに偏っています。

ですが、その後のサイコロの目というのは前の結果の影響を受けません。
数学の確率の考えからすると、ABどちらの後でも出る目の確率は均等に1/6ずつですから、平均3.5で同じです。

近年、とつげき東北氏の『科学する麻雀』をはじめとした、様々な「デジタル」を売りにする麻雀戦術本が出版され、いわゆる「オカルト」戦術を唱える人は笑いものにされることもあります。

かくいう私も、「流れ的に467からあえて7切り」とか「マグマ」とか書いてあるブログを見て笑ったりしているわけですが。

「流れ論」的に言えば、Bは大きい数字の流れだからBのほうが大きい数字が出やすい、となるんでしょうか。


収束

さて、「確率の収束」という言葉を聞いたことはあるでしょうか。
サイコロでいえば、「出目は、試行回数を増やすと確率通りの値に近づく」というものです。

サイコロを6回振っても、きれいに1回ずつそれぞれの出目が出るとは限りません。
出ない目もあれば、2回以上出る目もあるでしょう。

では12回では?100回では?10000回では?と考えていくと、極端な場合がどんどん起きなくなっていくために、平均に近い結果の割合が大きくなっていくというわけです。

10000回振ってどれかに偏っている確率はとても低く、なんとなくばらけていることがほとんどということです。

Excelでこのような実験をしている人もいました。

揺り戻し

収束について、なんとなく違和感のあることを言う人がいます。
その違和感とは、「揺り戻し」やそれに類する言葉です。

揺り戻しとは、「確率は収束するから」を根拠に、
A:1163231112
のあとは大きい数字が連続して平均に戻そうとする力のこと、もしくはその結果のことです。
麻雀でいえば、先月は負けまくりだったから今月は揺り戻しがきて多少勝ちやすいだろう、ということですね。


しかし先ほども言ったように、独立事象同士の場合、前の結果は後の結果に影響を与えません。
ですから、これはまぎれもないオカルトです。

収束とは、あくまで
A:1163231112
の後に9990回くらい試行回数を重ねて、その平均値が3.5だったとする。

合計10000回の平均は3.4986になる

3.5に近づいたよね

というだけの話です。
たとえ5連ラスを引いても、その後の配牌、ツモとは無関係ですので、順位に影響を与えるような外部からの要素はありません。
結果は自らの打牌選択次第です。




無関係なことを意識することなく、目の前の1局の結果をできるだけ良くするような打牌を心がけたいと思いました。

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